Thực đơn
Hàm số học Ký hiệu∑ p f ( p ) {\displaystyle \sum _{p}f(p)} và ∏ p f ( p ) {\displaystyle \prod _{p}f(p)} có nghĩa là tổng hoặc tích của tất cả các giá trị hàm trên các số nguyên tố:
∑ p f ( p ) = f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 5 ) + ⋯ {\displaystyle \sum _{p}f(p)=f(2)+f(3)+f(5)+\cdots } ∏ p f ( p ) = f ( 2 ) f ( 3 ) f ( 5 ) ⋯ . {\displaystyle \prod _{p}f(p)=f(2)f(3)f(5)\cdots .}Tương tự ∑ p k f ( p k ) {\displaystyle \sum _{p^{k}}f(p^{k})} và ∏ p k f ( p k ) {\displaystyle \prod _{p^{k}}f(p^{k})} có nghĩa là tổng hoặc tích trên tất cả các lũy thừa của các số nguyên tố với số mũ dương (do vậy không bao gồm 1):
∑ p k f ( p k ) = ∑ p ∑ k > 0 f ( p k ) = f ( 2 ) + f ( 3 ) + f ( 4 ) + f ( 5 ) + f ( 7 ) + f ( 8 ) + f ( 9 ) + ⋯ {\displaystyle \sum _{p^{k}}f(p^{k})=\sum _{p}\sum _{k>0}f(p^{k})=f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(7)+f(8)+f(9)+\cdots }∑ d ∣ n f ( d ) {\displaystyle \sum _{d\mid n}f(d)} và ∏ d ∣ n f ( d ) {\displaystyle \prod _{d\mid n}f(d)} có nghĩa là tổng hoặc tích trên tất cả các ước số dương của n, bao gồm 1 và n. Ví dụ: nếu n = 12,
∏ d ∣ 12 f ( d ) = f ( 1 ) f ( 2 ) f ( 3 ) f ( 4 ) f ( 6 ) f ( 12 ) . {\displaystyle \prod _{d\mid 12}f(d)=f(1)f(2)f(3)f(4)f(6)f(12).\ }Các ký hiệu này có thể được kết hợp: ∑ p ∣ n f ( p ) {\displaystyle \sum _{p\mid n}f(p)} và ∏ p ∣ n f ( p ) {\displaystyle \prod _{p\mid n}f(p)} có nghĩa là tổng hoặc tích trên tất cả các ước nguyên tố của n. Ví dụ: nếu n = 18,
∑ p ∣ 18 f ( p ) = f ( 2 ) + f ( 3 ) , {\displaystyle \sum _{p\mid 18}f(p)=f(2)+f(3),\ }và tương tự ∑ p k ∣ n f ( p k ) {\displaystyle \sum _{p^{k}\mid n}f(p^{k})} và ∏ p k ∣ n f ( p k ) {\displaystyle \prod _{p^{k}\mid n}f(p^{k})} có nghĩa là tổng hoặc tích trên tất cả các lũy thừa của số nguyên tố mà là ước số của n. Ví dụ: nếu n = 24,
∏ p k ∣ 24 f ( p k ) = f ( 2 ) f ( 3 ) f ( 4 ) f ( 8 ) . {\displaystyle \prod _{p^{k}\mid 24}f(p^{k})=f(2)f(3)f(4)f(8).\ }Thực đơn
Hàm số học Ký hiệuLiên quan
Hàm Hàm lượng giác Hàm số Hàm Phong Hàm liên tục Hàm Nghi Hàm ngược Hàm hyperbol Hàm số chẵn và lẻ Hàm số bậc haiTài liệu tham khảo
WikiPedia: Hàm số học http://lccn.loc.gov/77-171950 http://lccn.loc.gov/77-81766 https://archive.org/details/introductiontoan00apos...